Le boulier chinois : un objet mathématique
Sorte de machine à calculer traditionnelle, cousin de l’abaque, le boulier, encore très répandu en Asie, est un objet mathématique qui est une véritable ressource pour la classe.
En effet, cet objet rectangulaire muni de tiges sur lesquelles coulissent des boules permet non seulement de calculer (4 opérations) mais aussi de mieux construire le nombre. De plus, son histoire et son universalité (système décimal) sont des facteurs de motivation pour les élèves.
- L’origine du boulier chinois[1] : une activité de recherche transdiciplinaire pour les élèves
Avant l’apparition du boulier, les hommes calculaient avec des tables de calcul ou abaques (du grec abaqueabaks, sable). Ce sont à l’origine des lignes tracées dans le sable. On utilisait des colonnes pour donner différentes valeurs aux cailloux (calculus) selon leur position. Quelques siècles plus tard, les abaques grecs, romains et égyptiens étaient des tablettes munies de boules qui glissaient dans les rainures.
Le boulier chinois appelé aussi Suan pan est apparu en Chine vers le XIIème siècle et est largement diffusé en Asie et en Europe à partir du XVIème siècle parallèlement au boulier japonais appelé Soroban.
En Asie, la maitrise du boulier est considérée comme un art martial, il est symbole d’ordre, d’adresse, de concentration et de méthode.
Il est très répandu et est encore utilisé dans les commerces.
| On appelle le boulier scolaire ou boulier compteur le boulier traditionnel qui à l’inverse des bouliers asiatiques est à l’horizontal et n’introduit pas le système de position. Il permet de travailler les décompositions et les calculs simples. |
Pour plus d’information sur les différents bouliers et leurs utilisations, Mickaël Launay en fait une rapide présentation.
2. La particularité du boulier chinois
Il est constitué d’un cadre en bois et comprend en général treize tiges et une barre centrale nommée « barre de lecture » (Poisard, Gueudet, & Bueno-Ravel, 2011). Sur chaque tige, il y a 5 boules en bas et 2 boules en haut.
Pour être utilisé, le boulier matériel doit être posé à plat (sinon les boules retombent et la lecture du nombre est impossible !) Le boulier est à zéro quand toutes les boules sont le long du cadre extérieur (cf. photo ci-dessus).
Un bon boulier doit faire du bruit. On parle du « click-clack » d’un boulier. Effectuer des opérations sur un boulier est souvent résumé en Asie par le terme click-clack. La fabrication d’un boulier chinois peut être un projet enrôlant. Notice simplifiée de fabrication d’un boulier chinois
La première colonne de droite représente les unités, la deuxième les dizaines, la troisième les centaines…
Le nombre représenté est indiqué par les boules rapprochées autour de la barre transversale. Les nombres s’écrivent habituellement de gauche à droite.
Les boules situées en dessous de la barre transversale représentent les puissances de dix : elles sont appelées unaires, décadaires.
Les boules situées au-dessus de la barre transversale représentent les puissances de dix multipliées par cinq : elles sont appelées quinaires.
On a donc les échanges suivants :
cinq unaires = une quinaire deux quinaires = une décadaire
« Activer une boule » signifie déplacer cette boule contre la barre transversale, « Désactiver une boule » signifie l’en éloigner. Comme nous l’avons vu plus haut, le doigté est important pour la rapidité.
Le principe qui prévaut est le principe d’économie : utiliser le moins de boules possibles.
Il existe des bouliers chinois virtuels projetables sur TNI en cliquant sur : https://aunissudatlantique.fr/?page_id=9297. Vous pouvez vous servir de ce tutoriel pour faire fonctionner l’application boulier.swf.
Pour aller plus loin, vous pouvez suivre un magistère sur le boulier chinois à l’école de l’Inspe de Bretagne.
[1] Le boulier chinois Histoire, techniques, application pédagogique, Nathalie Aymé IREM Réunion